Spezifiziere die Kurve durch n + 1 Stützpunkte
P0,...,Pn und einen Knotenvektor
T = (t0,t1,...,tn + k),tj 
tj + 1 .
Die Punkte Pi werden gewichtet durch die Basis des B-Splines,
Polynome Ni,k(t) vom Grad k - 1 (
0 i n ):
Bei Division durch Null wird der Quotient gleich 0 gesetzt.
Der Knotenvektor wird häufig wie folgt gewählt für
0 j n + k :
Hierdurch wird t im Intervall [0,n - k + 2] definiert.
Beispiel: k = 3 , n = 4 ergibt einen uniformen quadratischen
B-Spline mit dem Knotenvektor
T = (0,0,0,1,2,3,3,3) .
Die Stützpunkte
P0,P1,P2,P3,P4
haben nur lokal Einfluß auf den Kurvenverlauf, und zwar in den Intervallen
t 
[0,1],[0,2],[0,3],[1,3],[2,3] .
Sonderfall
Für k = n + 1 ergibt sich für den Knotenvektor der Sonderfall
Die zugehörigen B-Splinefunktionen haben die schon bekannte Form
Somit lassen sich also die B-Splinefunktionen als Verallgemeinerung der Bernsteinpolynome auffassen.
Wie bei den Bernsteinpolynomen gilt auch für die B-Splinefunktionen
Ni,k , daß sie positiv sind, und
Ni,k = 1.
B-Spline mit n = 6 , k = 4 und 35 Interpolationspunkten