7.3 3D-Transformation

Translation	x' := x + t_x
	y' := y + t_y
	z' := z + t_z

Skalierung bzgl. Nullpunkt	x' := x · s_x
	y' := y · s_y
	z' := z · s_z

Skalierung bzgl. Punkt P	Translation um - P
	Skalierung
	Translation um + P

Rotation um z -Achse	x' := x · cos( $\alpha$ ) - y · sin( $\alpha$ )
	y' := x · sin( $\alpha$ ) + y · cos( $\alpha$ )
	z' := z

Rotation um x -Achse	x' := x
	y' := y · cos( $\alpha$ ) - z · sin( $\alpha$ )
	z' := y · sin( $\alpha$ ) + z · cos( $\alpha$ )

Rotation um y -Achse	x' := z · sin( $\alpha$ ) + x · cos( $\alpha$ )
	y' := y
	z' := z · cos( $\alpha$ ) - x · sin( $\alpha$ )

Rotation um beliebige Achse	Überführe durch Translation
	und Rotation die Drehachse
	auf eine der drei Hauptachsen;
	rotiere; transformiere zurück.

3D-Transformationen lassen sich beschreiben als 4 × 4 -Matrizen, mit denen die homogenen Koordinaten eines Punktes multipliziert werden.

Die homogenen Koordinaten eines Punktes P = (x,y,z) lauten [x · w,y · w,z · w,w] mit w $\neq$ 0 (z.B. w = 1 ). Die homogenen Koordinaten eines Richtungsvektors R = (x,y,z) lauten [x,y,w,0] .

Die Transformationsmatrizen für die Translation, Skalierung und Rotation lauten:

Translation:

Hintereinander auszuführende Transformationen lassen sich durch das Produkt der beteiligten Transformationsmatrizen beschreiben.