11.1 Tonsysteme

Unser heute verwendetes Tonsystem berücksichtigt die Tatsache, daß zwei Töne mit dem Frequenzverhältnis 1 : 2 als gleich empfunden werden. Zwischen ihnen liegt eine Oktave. Dieses Intervall ist in 12 Halbtöne geteilt, jeweils mit dem Frequenzfaktor ¹² $\sqrt{2}$ . Entstanden sind diese 12 Halbtöne aus dem Versuch, zueinander passende Töne zu einem Tonsystem zusammenzufassen.

Töne werden als konsonant (zusammenklingend) empfunden, wenn ein oder mehrere ihrer Obertöne (bis zum 8. Partialton) zusammenfallen. Dies bedeutet, daß sich ihr Frequenzverhältnis durch einen Bruch mit kleinem Zähler und Nenner beschreiben läßt. Andernfalls werden sie als dissonant bezeichnet.

Ausgehend von einem Grundton lassen sich nun weitere Töne zu einem Tonsystem zusammenstellen.

Pentatonik
Es werden so lange Quinten geschichtet, d.h. Frequenzen mit Faktor 3/2 hinzugefügt, bis der Abstand weniger als 1 Ganzton beträgt. Beginnend bei c entsteht c - g - d - a - e. Verschoben um einen halben Ton ergibt dies genau die schwarzen Tasten eines Klaviers. Die Töne haben die Abstände 1, 1 1/2, 1, 1.

Diatonik
Es werden innerhalb einer Oktave Quinten, Quarten und große Terzen kombiniert. Beginnend bei c ergibt dies genau die weißen Tasten eines Klaviers. Die Töne haben die Abstände 1, 1, 1/2, 1, 1, 1, 1/2.

Dieselben Töne entstehen, wenn, ausgehend vom d, jeweils 3 Quinten nach oben und nach unten gegangen wird.

Chromatik
Es werden so lange Quinten geschichtet, bis der Abstand weniger als ein Halbton beträgt. Dies ist nach 12 Quinten der Fall, denn

Der Abstandsfaktor beträgt somit 1.0135, das ist weniger als ein Viertel Halbton. Es entstehen innerhalb einer Oktave 24 verschiedene Töne, von denen je zwei dicht beieinanderliegen. Durch Zusammenfassung werden daraus 12 Halbtöne mit einem Frequenzfaktorabstand von ¹² $\sqrt{2}$ . Dies sind genau die schwarzen und weißen Tasten eines Klaviers.

Schwingungsfrequenzen eines 88-Tasten-Klaviers