10.2 Hidden-Markow-Ketten

Gesteuert von der in der akustischen Vorverarbeitung entstandenen Folge von Merkmalsvektoren hüpft nun ein Punkt im Merkmalsraum von Wolke zu Wolke. Bei der Rekonstruktion der mutmaßlichen Lautschrift treten zwei Probleme auf:

1.

Die Wolken überlappen sich.

2.

Die zeitliche Abfolge der an einem Wort beteiligten Merkmalsvektoren ist nicht eindeutig festgelegt, sondern nur die ungefähre Reihenfolge.

Zur Lösung dieses Problems wird die Folge der möglichen Merkmalsvektoren für ein festes Wort w als Markow-Kette beschrieben. Die Zustände enthalten Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Merkmalsvektoren, die Kanten beschreiben mögliche Übergänge, gewichtet mit ihrer Übergangswahrscheinlichkeit.
Genauer: p($\overline{x}$|j) ist die Erzeugungswahrscheinlichkeit für Merkmalsvektor $\overline{x}$ im Zustand 1 $\leq$ j $\leq$ r;a_ij ist die Übergangswahrscheinlichkeit vom Zustand i zum Zustand j .

Markow-Kette für ein Wort mit 4 Zuständen

Zu einer beobachteten Folge von Merkmalsvektoren $\overline{x}_{1}^{}$,$\overline{x}_{2}^{}$,...,$\overline{x}_{T}^{}$ ist nun die Wahrscheinlichkeit P zu bestimmen, mit der diese Folge von der zu W gehörigen Markow-Kette erzeugt werden kann. P errechnet sich als Summe über alle gewichteten Wege der Länge T , beginnend beim Startzustand 1 , endend beim Endzustand r .

Sei $\alpha_{t}^{}$(j) = Wahrscheinlichkeit, daß bis zum Zeitpunkt t unter Erzeugung des korrekten Merkmalsverlaufs $\overline{x}_{1}^{}$,$\overline{x}_{2}^{}$,...,$\overline{x}_{t}^{}$ der Zustand j erreicht wurde.
Offenbar

Als Vereinfachung kann sich die Rechnung auf die Bestimmung der optimalen Kombination beschränken (Viterbi-Algorithmus). Dies ist dann sinnvoll, wenn nur eine einzige Kombination zur gesamten Wahrscheinlichkeit wesentlich beiträgt. Durch Logarithmieren der Wahrscheinlichkeiten entsteht ein kürzeste-Wege-Problem.

Markow-Kette für das Wort OFEN
Die Erzeugungswahrscheinlichkeiten seien
jeweils 1 für das ``richtige'' Phonem zum ``richtigen'' Zeitpunkt.

Kürzester Weg für beobachtete Phonemfolge OOOFNN

Für alle im System gespeicherten Markow-Ketten wird die Pfadsuche gleichzeitig durchgeführt und liefert somit eine Liste von Lautschriftkandidaten, gewichtet mit ihrer Erzeugungswahrscheinlichkeit.