Nullstellenberechnung mit numerischen Verfahren

Mirko Belickin und Joachim Wagner
Aufgabenblatt 11 (Rechneraufgabe 05)

Die folgenden Tabellen enthalten die numerisch bestimmten Nullstellen. Eingeklammerte Werte geben den letzten berechneten Wert beim Abbruch der Iteration wegen Erreichens der vorgegebenen Maximalzahl von Iterationsschritten (5, 80, 1280, 20480) oder wegen eines numerischen Fehlers (Teilen durch näherungsweise 0, Wurzel aus negativer Zahl) wieder. Beim Regula Falsi wird die Mitte des letzten Intervalls [a,b] verwendet. Jedes Verfahren wurde mit 5 zufällig gewählten Startwerten getestet.

Funktion 1

e^(2x) - sin(x) - 2

5 80 1280 20480
regulafa (2.12731)
(2.06582)
(-1.06521)
(1.7667)
(0.664432)		 (1.57539)
(2.06623)
(0.451582)
(1.37517)
0.443821		 0.443821
(2.07276)
0.443821
0.443821
0.443821		 0.443821
(2.17059)
0.443821
0.443821
0.443821
sekanten (5.80924)
(0.443894)
(4.38989)
(-0.525692)
(-313.853)		 0.443821
0.443821
0.443821
0.443821
(NaN)		 0.443821
0.443821
0.443821
0.443821
(NaN)		 0.443821
0.443821
0.443821
0.443821
(NaN)
newton (0.517907)
(4.77864)
(1.61505)
(-1334.64)
(-5.85969)		 0.443821
0.443821
0.443821
(-1332.8)
(-9.05284)		 0.443821
0.443821
0.443821
(-1333.16)
(-9.10749)		 0.443821
0.443821
0.443821
(-1332.63)
(-8.5033)
vereinfa (2.25102)
(0.139117)
(1.42818)
(8.5065)
(1.62535)		 (1.11472)
(-0.831907)
(-48.8811)
(7.28505)
(0.660822)		 (0.452209)
(-1.35608)
(-24.6756)
(5.91828)
(0.443821)		 0.443821
(0.971661)
(-37.0084)
(4.53376)
0.443821
muller (-1.05039)
(4.99957)
(-0.331092)
(-7.89604)
(-8.13267)		 (-1.05039)
(4.99957)
(-0.331092)
(-7.89604)
(-8.13267)		 (-1.05039)
(4.99957)
(-0.331092)
(-7.89604)
(-8.13267)		 (-1.05039)
(4.99957)
(-0.331092)
(-7.89604)
(-8.13267)

Funktion 2

2x - tan(x)

5 80 1280 20480
regulafa (-2.58164)
(6.571)
(1.80109)
(1.81037)
(5.82328)		 5.58888e-13
6.24061e-13
(1.5708)
-5.30986e-13
-6.62893e-13		 5.58888e-13
6.24061e-13
(1.5708)
-5.30986e-13
-6.62893e-13		 5.58888e-13
6.24061e-13
(1.5708)
-5.30986e-13
-6.62893e-13
sekanten (1.68584e-12)
(1.35615e-12)
(-1.26707e-07)
(-2.11138e-05)
(-4.04967e-10)		 -6.29293e-24
-3.16267e-24
1.55636e-15
-1.78251e-20
2.27474e-19		 -6.29293e-24
-3.16267e-24
1.55636e-15
-1.78251e-20
2.27474e-19		 -6.29293e-24
-3.16267e-24
1.55636e-15
-1.78251e-20
2.27474e-19
newton (-1.17136)
(-10.3184)
(70.8711)
(68.5339)
(8.39876)		 -1.16556
(9.16382e+23)
(-3.22504e+28)
(4.75712e+19)
(8.7913e+18)		 -1.16556
(NaN)
(NaN)
(NaN)
(NaN)		 -1.16556
(NaN)
(NaN)
(NaN)
(NaN)
vereinfa (2492.48)
(-12.98)
(256.016)
(-306.99)
(-129.609)		 (-6.36348e+41)
(-9.1543e+10)
(-2.4781e+27)
(1.08839e+27)
(6.22549e+21)		 (NaN)
(-2.5112e+174)
(NaN)
(NaN)
(NaN)		 (NaN)
(NaN)
(NaN)
(NaN)
(NaN)
muller (-1.6525e-11)
(-0.0003986)
(25.3577)
(-2.00117e-17)
(0.00590435)		 (1.83159)
-1.16556
(25.3577)
(4.78467e-12)
(1.16556)		 (1.83159)
-1.16556
(25.3577)
(-1.64563)
(1.16556)		 (1.83159)
-1.16556
(25.3577)
(-1.64563)
(1.16556)

Funktion 3

x^2 - 2

5 80 1280 20480
regulafa (4.30814)
(3.73775)
(2.31629)
(-3.56688)
(5.14915)		 1.41421
1.41421
1.41421
-1.41421
(4.92605)		 1.41421
1.41421
1.41421
-1.41421
1.41421		 1.41421
1.41421
1.41421
-1.41421
1.41421
sekanten (-9.55647)
(1.42723)
(1.4145)
(-1.83715)
(1.95496)		 -1.41421
1.41421
1.41421
-1.41421
1.41421		 -1.41421
1.41421
1.41421
-1.41421
1.41421		 -1.41421
1.41421
1.41421
-1.41421
1.41421
newton (-1.41421)
-1.41421
(1.41421)
(1.41421)
(1.41424)		 -1.41421
-1.41421
1.41421
1.41421
1.41421		 -1.41421
-1.41421
1.41421
1.41421
1.41421		 -1.41421
-1.41421
1.41421
1.41421
1.41421
vereinfa (-1.41421)
(-1.87338)
(-0.731933)
(2.11187)
(-2.13895)		 -1.41421
(-1.41421)
(2.22742)
(1.41421)
(-1.41421)		 -1.41421
-1.41421
(2.17831)
1.41421
-1.41421		 -1.41421
-1.41421
(-0.494046)
1.41421
-1.41421
muller -1.41421
-1.41421
-1.41421
-1.41421
-1.41421		 -1.41421
-1.41421
-1.41421
-1.41421
-1.41421		 -1.41421
-1.41421
-1.41421
-1.41421
-1.41421		 -1.41421
-1.41421
-1.41421
-1.41421
-1.41421

Funktion 4

arctan(x)

5 80 1280 20480
regulafa (0.000137683)
(-0.00133321)
(-1.5284)
(-2.40597)
(-1.56882)		 7.47888e-15
8.38212e-21
3.38464e-14
-1.32023e-19
1.30707e-14		 7.47888e-15
8.38212e-21
3.38464e-14
-1.32023e-19
1.30707e-14		 7.47888e-15
8.38212e-21
3.38464e-14
-1.32023e-19
1.30707e-14
sekanten (-0.00225912)
(5.88069e+06)
(58585.2)
(1.06934e-05)
(-1.65547e-05)		 9.04817e-22
(-1.35742e+13)
(2.82675e+18)
-5.09546e-13
-5.86921e-21		 9.04817e-22
(-1.35742e+13)
(2.82675e+18)
-5.09546e-13
-5.86921e-21		 9.04817e-22
(-1.35742e+13)
(2.82675e+18)
-5.09546e-13
-5.86921e-21
newton (-3.72574e+09)
(-2.00103e+06)
(-2.76188e+07)
(3.91101e+09)
0		 (-3.72574e+09)
(-2.00103e+06)
(-2.76188e+07)
(3.91101e+09)
0		 (-3.72574e+09)
(-2.00103e+06)
(-2.76188e+07)
(3.91101e+09)
0		 (-3.72574e+09)
(-2.00103e+06)
(-2.76188e+07)
(3.91101e+09)
0
vereinfa (54.0563)
(-7.64518)
(21.9716)
(-33.6537)
(0.0291849)		 (-34.6407)
(6.81509)
(-16.4091)
(23.4729)
6.38547e-13		 (-35.6402)
(6.81509)
(-16.4189)
(23.601)
6.38547e-13		 (-35.6402)
(6.81509)
(-16.4189)
(23.601)
6.38547e-13
muller (-1.26419e-06)
(-8.31615e-07)
(-4.4583e-06)
(-6.49824e-08)
(5.3553e-07)		 (1.45299e+11)
(1.74195e+09)
(1.96475e+10)
(4.98794e+10)
(-3.71418e+09)		 (1.45299e+11)
(1.74195e+09)
(1.96475e+10)
(4.98794e+10)
(-3.71418e+09)		 (1.45299e+11)
(1.74195e+09)
(1.96475e+10)
(4.98794e+10)
(-3.71418e+09)

Letzte Änderung: 20. Januar 2000
mail: jwagner@informatik.uni-osnabrueck.de