In der Koeffizientenmatrix sieht man die Stetigkeit in der zweiten Ableitung. Beispielsweise betrachten wir die Funktion 3 mit n=7 (siehe Tabelle weiter unten): Beim ersten Polynom wird die Stelle 0 betrachtet. Die zweite Ableitung ist also ca. 0. In das letzte Polynom muß die Breite der Splineintervalle eingesetzt werden, um die rechte Gesamtintervallgrenze zu betrachten: 6*(-1,916515)*(0.6/7) + 2*0,492818 = -2,85712 * 10-7 ist im Rahmen der Genauigkeit 0.
Betrachtet man untere Koeffizientenmatrizen genauer, so fällt auf, daß die Randbedingungen auch Einfluß auf die inneren Splineintervalle haben. Bei der betrachteten Funktion 3 für n=7 (äquidistante Stützstellen) unterscheiden sich selbst die mittleren Splineintervalle im zweiten und dritten Koeffizienten um ca. 4%. Allerdings ist diese Abweichung im Graphen nicht mehr mit bloßem Auge zu erkennen. Die stärkeren Abweichungen im zweiten und vorletzten Intervall sind dagegen deutlich sichtbar.
natürlich | periodisch |
Matrix 'Koeffizientenmatrix': 1.916515 0.000000 -1.014077 0.300000 -9.584162 0.492818 -0.971836 0.214286 36.423 -1.971681 -1.098595 0.128571 0.000000 7.394313 -0.633798 0.042857 -36.423 7.394313 0.633798 0.042857 9.584162 -1.971681 1.098595 0.128571 -1.916515 0.492818 0.971836 0.214286 |
Matrix 'Koeffizientenmatrix': 102.912 -20.488 8.7e-17 0.300000 -36.516 5.975430 -1.243905 0.214286 43.156 -3.414473 -1.024395 0.128571 0.000000 7.682871 -0.658532 0.042857 -43.156 7.682871 0.658532 0.042857 36.516 -3.414473 1.024395 0.128571 -102.912 5.975430 1.243905 0.214286 |
äquidistante Stellen | Tschebyscheff-Stellen | |
Stützwerte |
0.012195 0.023626 0.062982 0.376923 0.376923 0.062982 0.023626 0.012195 |
0.012195 0.014981 0.030781 0.199570 0.199570 0.030781 0.014981 0.012195 |
Spline | ||
Polynomiell |