Iterierte Funktionssysteme sind in der Lage,
mit wenigen Regeln komplexe, natürlich aussehende
Bilder zu erzeugen.
Hierbei wird eine Folge von Punkten im
R 2
durch fortgesetzte Anwendung von affinen Transformationen
durchlaufen.
Jede Transformation ist definiert durch eine
2 × 2 - Deformationsmatrix A , einen Translationsvektor b und eine
Anwendungswahrscheinlichkeit p , wodurch ein Punkt
abgebildet wird auf
A + b .
Zum Beispiel erzeugen folgende 4 Regeln das
Farnblatt in Abbildung
8.13
:
Eine alternative Sichtweise zur Definition eines fraktalen Bildes verlangt die Selbstähnlichkeit von Teilen des Bildes mit dem Ganzen.
Beispielsweise sei ein Rechteck R gesucht,
so daß sich sein Inhalt, jeweils auf ein Viertel verkleinert,
im linken oberen, linken unteren und rechten unteren
Quadranten wiederfindet.
Beginnend mit einem beliebigen Rechteckinhalt werden die 3
Quadranten so lange als skalierte Versionen des Gesamtrechtecks
ersetzt, bis wir nahe am Fixpunkt dieser Iterationen angelangt sind.
Das Ergebnis ist das sogenannte Sierpinsky-Dreieck.
