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16.2.2 Kugel

Die Oberfläche einer Kugel mit Radius 1 kann beschrieben werden durch

Zur Approximation durch Flächen wird der Vollwinkel in n Teile zerlegt:

Dadurch entstehen auf der Kugel n/2 gleichgroße Längenkreise und (n/2 - 1) verschieden große Breitenkreise. Diese schneiden n Dreiecke an jedem Pol und n(n/2 - 2) Vierecke aus der Kugeloberfläche. Die Ortsvektoren der Eckpunkte eines Dreiecks am Nordpol ( = 0) lauten

mit = k · , k {0,...,n - 1} .

Die Eckpunkte eines der Vierecke haben die Ortsvektoren

mit = k · ,k ,k < n und = l · ,l ,0 < l < (n/2 - 1) .

Als Normalenvektor wird in jedem Eckpunkt der Ortsvektor als Richtungsvektor ( w = 0 ) eingetragen, denn der Radiusvektor steht senkrecht auf der Kugeloberfläche. Einen Ellipsoid erzeugt der Rendering-Algorithmus aus der Kugel durch ungleichmäßige Skalierung beim Modeling.

Abbildung 16.3 zeigt eine vom Projektionsalgorithmus erzeugte Szene mit Kugel und Zylinder in der Drahtmodell-Darstellung ohne Rückkanten ( n = 32 ).


Kugel und Zylinder als Drahtgitter


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