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8.6 Julia-Menge

Gegeben eine komplexe Funktion f : , z.B. f (z) = z 2. Wähle Startwert z0 . Betrachte die Folge z0,z02,z04,z08,.... Es gilt:
a)
für |z0| < 1 werden die erzeugten Zahlen immer kleiner und konvergieren zum Nullpunkt,
b)
für |z0| > 1 werden die erzeugten Zahlen immer größer und laufen gegen unendlich,
c)
für |z0| = 1 bleiben die Zahlen auf dem Einheitskreis um den Ursprung, der die Gebiete a) und b) trennt.
Die Menge c) wird Julia-Menge genannt. Sie ist invariant bzgl. der komplexen Funktion f (z) und punktsymmetrisch zum Ursprung.


Julia-Kurve für f (z) = z 2

Es gilt: Julia-Menge für f (z) = z 2 + c ist genau dann zusammenhängend, wenn c in der Mandelbrotmenge für f (z) liegt.




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